原码补码异或与位运算移位知识点

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor
异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

byte、bit

字节（Byte）/比特位（bit）

B是Byte的缩写，B就是Byte，也就是字节（Byte）；b是bit的缩写，b就是bit，也就是比特位（bit）。
B与b不同，注意区分，KB是千字节，Kb是千比特位。

1MB（兆字节） = 1024KB（千字节）= 1024*1024B(字节) = 1048576B(字节)；
8bit（比特位）= 1Byte（字节）；
1024Byte（字节）= 1KB(千字节)；
1024KB（千字节）= 1MB（兆字节）;
1024MB = 1GB;
1024GB = 1TB;

原码、反码、补码

其实数据存储在内存中都是存储的二进制，二进制又可分为原码、反码、补码。最终存储在内存中的是“补码”。

一个正数的原码、反码、补码都是它的二进制表现形式。(无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。)

例如：9 == int == 4个字节 == 1个字节等于8位 == 整形有32位
正数的原码：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
正数的反码就是正数的原码：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
正数的补码也是整数的原码：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

二进制的第一位是符号位，0代表整数，1代表负数。

一个负数的原码是首位为1的二进制数。反码是符号位不变，其他位取反。补码是反码加1。

例如：-9
原码为首位为1的二进制数：
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
反码为符号位不变，其他位取反：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
补码是反码加1：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

为什么会有原码反码补码？

1. 由于最高位是符号位，如果是0就代表正数，1就代表是负数。
2. 那么直接存储原码，计算机在计算的时候还需要先判断最高位才能计算，效率比较低
3. 为了方便计算机计算，所以有了反码和补码，然后计算机就不需要判断符号位了，只做加法运算就可以了。

计算十进制的表达式：1 - 1 = 0

1 - 1 == 1 + (-1)
 0000 0001(原码)
+1000 0001(原码)
----------------
 1000 0010(原码) == -2

如果用原码表示，让符号位参与计算，显然对于减法来说是不正确的。这也是计算机内部不以原码表示的原因。

• 为了解决原码做减法的问题，出现了反码：

1 - 1 == 1 + (-1)
 0000 0001(反码)
+1111 1110(反码)
----------------
 1111 1111(反码) 转成原码 -> 1000 0000 == -0

通常我们用最高的有效位来表示数的符号（当用8位来表示一个整数时，第8位即为最高有效位，当用16位来表示一个整数时，第16位即为最高有效位。）0表示正号、1表示负号，这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。

• 于是补码出现了，解决了0的符号问题以及两个编码的问题，0的编码就只有+0，-0已经等于-128了。

1 - 1 == 1 + (-1)
 0000 0001(补码)
+1111 1111(补码)
----------------
10000 0000(补码) 
第一位溢出后转成原码 -> 0000 0000 == 0

与、或、异或运算

1.与运算（&）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。

运算规则：0&0=0;   0&1=0;    1&0=0;     1&1=1;

  	 即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0

例如：3&5  即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001   因此，3&5的值得1。

例如：9&5  即 0000 1001 (9的二进制补码)&00000101 (5的二进制补码) =00000001 (1的二进制补码)可见9&5=1。

2.或运算（|）

参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。

	运算规则：0|0=0；   0|1=1；   1|0=1；    1|1=1；
	即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。
例如:3|5　即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111   因此，3|5的值得7。　

例如：9|5可写算式如下： 00001001|00000101 =00001101 (十进制为13)可见9|5=13

3.异或运算（^）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：0^0=0；   0^1=1；   1^0=1；   1^1=0；

即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。

例如：9^5可写成算式如下： 00001001^00000101=00001100 (十进制为12)可见9^5=12  

位、移位运算

一个字节数占 8 位，将 a，b 转换为二进制：

a = 0000 1111
b = 1111 0001

Note：计算机使用补码表示

位与运算符：仅当两个操作数同一下标的值均为 1 时，结果才为 1

a & b = 0000 1111 & 1111 0001 = 0000 0001(补) = 0000 0001(原) = 1

位或运算符：只要两个操作数同一下标的值有一个为 1 时，结果就为 1

a | b = 0000 1111 & 1111 0001 = 1111 1111(补) = 1000 0001(原) = -1

位异或运算符：只有两个操作数同意下标的值不相等时，结果才为 1

a ^ b = 0000 1111 ^ 1111 0001 = 1111 1110(补) = 1000 0010(原) = -2

位取反运算符：按位取反每一位

~a = ~0000 1111 = 1111 0000(补) = 1001 0000(原) = -16
~b = ~1111 0001 = 0000 1110(补) = 0000 1110(原) = 14

Note 1：byte 或者 short 类型数值进行位运算后，返回的是 int 类型数值（没有找到资料说明在位运算之前是否已经进行了转换，不过先将 a，b 转换为 int 类型二进制再进行计算的结果和上面一致）

Note 2：位运算符的操作不排除符号位

移位运算符

Java 提供了 3 种移位运算符

• 左移运算符（left shift operator）：<<
• 右移运算符（right shift operator）：>>
• 无符号右移运算符（unsigned right shift operator）：>>>

对于移位运算符而言，左侧操作数表示要移动的二进制数，右侧操作数表示要移动的位数

进行移位操作时，需要注意以下几点：

对于 byte 或者 short 类型数值，进行移位操作时，会先转换为 int 类型，然后进行移位（如果是 long 类型，则不变）

对于右侧操作数而言，在进行移位之前，先转换为二进制数（补码）。如果左侧数是 int 类型，则取右侧操作数最右端 5 位数值进行移动；如果是 long 类型数值，则取右侧操作数最右端 6 位数值进行移动

左移运算符：数值位向左移动指定位数

15 << 3 = 0x0000000f << 3 = 0x00000078(补，原) = 120
15 << -61 = 0x0000000f << 0xffffffc3(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0x0000000f << 3 = 0x00000078(补，原) = 120
15 << 35 = 0x0000000f << 0x00000023(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0x0000000f << 3 = 0x00000078(补，原) = 120

-15 << 3 = 0xfffffff1 << 3 = 0xffffff88(补) = 0x80000078(原） = -120
-15 << -61 = 0xfffffff1 << 0xffffffc3(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0xfffffff1 << 3 = 0xffffff88(补) = 0x80000078(原） = -120
-15 << 35 = 0xfffffff1 << 0x00000023(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0xfffffff1 << 3 = 0xffffff88(补) = 0x80000078(原） = -120

右移运算符：数字位向右移动指定位数（如果左操作数是正数，高位补 0 ；如果是负数，高位补 1）

15 >> 3 = 0x0000000f >> 3 = 0x00000001 = 1
-15 >> 3 = 0xfffffff1 >> 3 = 0xfffffffe(补) = 0x80000002(原) = -2

无符号右移运算符：功能和右移运算符一样，不过无论正负，高位均补 0

15 >>> 3 = 0x0000000f >>> 3 = 0x00000001 = 1
-15 >> 3 = 0xfffffff1 >>> 3 = 0x1ffffffe(补，原) = 2^29 - 2 = 536870910

Note 1：移位运算时，从符号位开始操作

Note 2：由结果可知，左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以 2

参考文章:
参考链接1
参考链接2